DILATACIONES EN SOLIDOS
El aumento de temperatura acompaña a un aumento en las dimensiones del cuerpo, y viceversa al disminuir la temperatura; a su vez dependiendo de la forma del cuerpo la dilatación se la clasifica en:
Dilatación Lineal
En un sólido las dimensiones son tres, pero si predomina sólo el largo sobre el ancho y el espesor o altura, como ser una varilla o un alambre, al exponerse a la acción del calor habrá un incremento en la longitud y no así en el ancho y espesor llamada dilatación lineal. Se ha demostrado en un laboratorio de Física al utilizar varillas de igual longitud y de distintas sustancias (hierro, aluminio, cobre) que el incremento en su largo (ΔL) es diferente, dependiendo así de la naturaleza del material.
El Coeficiente de dilatación lineal (α) es el cociente entre la variación de longitud (ΔL) de una varilla y el producto de su longitud inicial (Li) por la variación de la temperatura (ΔT)
α = ΔL / Li . ΔT y se mide en (1/ºC)
En donde el incremento o variación de la longitud (ΔL) será la diferencia entre la longitud final (Lf) y la longitud inicial (Li) de la varilla:
ΔL = Lf - Li para poder restar ambas longitudes deberán estar expresadas en la misma unidad de medida.
ΔL = α . Li . ΔT y como ΔL = Lf - Li
reemplazamos ΔL Lf - Li = α . Li . ΔT si despejamos la longitud final nos queda: Lf = α . Li . ΔT - Li
sacamos factor común longitud inicial para no tenerla dos veces en la fórmula Lf = Li .(1 + α . ΔT) y esta es la fórmula para calcular la longitud final (Lf) de una varilla cualquiera.
Dilatación Superficial
Ahora en un sólido, cuando las dimensiones predominantes son el largo y el ancho sobre el espesor o altura, como ser una chapa o una lámina, al exponerse a la acción del calor habrá un incremento o variación en la superficie (ΔS) y no así en el espesor llamada dilatación superficial. Para calcular la superficie final (Sf) de un sólido plano, la fórmula será:
Sf = Si .(1 + β . ΔT)
El coeficiente de dilatación superficial ( β ) resultará de ser el doble del valor del coeficiente de dilatación lineal (α) para cada una de las sustancias, porque al tratarse de dos dimensiones largo y ancho, el cálculo es:
β = 2 . α
Dilatación Volumétrica o Cúbica
En los sólidos, cuando predominan sus tres dimensiones como el largo, ancho y altura, siendo un prisma, una esfera, un cubo, etc, al exponerse a la acción del calor habrá un incremento o variación en el volumen (ΔV) se denomina dilatación cúbica o volumétrica. Para calcular el volumen final (Vf) en un sólido la fórmula será:
Vf = Vi .(1 + γ . ΔT)
El coeficiente de dilatación cúbica ( γ ) resulta al ser el triple del valor del coeficiente de dilatación lineal (α) para cada una de las sustancias, porque al tratarse de tres dimensiones largo, ancho y altura, el cálculo es:
γ = 3 . α
ACTIVIDADES DE APLICACIONES
Dilatación Lineal
1) En un riel de hierro de 27 metros de longitud, de noche su temperatura es de 2°C. ¿Cuál es la longitud del riel de día cuando la temperatura asciende a 42°C?
2) ¿Cuánto medirá, a 543°C, un alambre de aluminio que a 0°C mide 3000m?.
3) Un tubo tiene una longitud de 998mm a 18°C. Se hace pasar por él vapor de agua a 98,5°C y se alarga en 1,34mm. ¿Cuánto vale el coeficiente de dilatación y de qué material es el tubo?
4) ¿En cuánto se incrementa la longitud de una barra de zinc de 100 metros de largo cuando su temperatura difiere en 15ºC?
5) La longitud de un cable de cobre es de 40 metros a 3ºC, determine su longitud en un día en que la temperatura es de 36ºC.
Dilatación Superficial
1) Calcular la superficie final que tendrá una chapa de cobre, cuya superficie inicial a 18ºC es de 25 cm², cuando su temperatura llegó a los 102ºC.
2) Un disco de plomo de 18 cm de radio es calentado desde los 12ºC hasta 527ºK. ¿Cuál será la superficie final cuando el disco se dilató?
3) En Tucumán, a las 8 AM se registró una temperatura ambiente de 30ºC, a las 4 PM la temperatura asciende a 33ºC. Si el coeficiente de dilatación superficial del asfalto es b = 0,000024 1/ºC, calcular cuánto se dilató el asfalto en 1 m².
4) En una casa con techo de chapas de zinc a las 4 PM suenan por la dilatación que sufren, la temperatura varió 1ºC. Calcular cuánto se dilataron si cada chapa tiene 4,3 m².
5) Una arandela de aluminio tiene el radio menor de 12 mm y de radio mayor 29 mm. Se encuentra a 6ºC inicialmente y luego es sometida a 613ºC , calcular cuánto se dilató la superficie de la arandela .
Dilatación Cúbica
1) Un prisma de platino de 7cm de ancho,8cm de largo y 21cm de altura, inicialmente tiene una temperatura de 4ºC y es calentado hasta 1650ºC ¿Cuánto valdrá el volumen final?
2) El volumen de un lingote de oro es de 0,8m³ a 5ºC. ¿Cuál será su volumen a 935°C?.
3) Un cubo de vidrio de 10cm de lado se calienta desde 10°C hasta 1193°C. ¿Cuál es la variación de su volumen?,
4) Un bloque de hielo de 20cm x 36 cm x 14 cm, se encuentra a -7°C y la temperatura asciende hasta 1°C. ¿Cuánto se ha dilatado su volumen?
5) Una esfera de plomo se calienta desde 19°C hasta 302°C. Si el volumen ha variado 58,46 mm³, cuánto valía el volumen inicialmente?